Гольдман Наталия Львовна
|
Ведущий научный сотрудник (1998 г.),
кандидат физ.-мат. наук (1979 г.), доктор физ.-мат.наук (2001 г.).
|
Кандидатская диссертация
- " Некоторые обратные задачи определения граничных условий
для квазилинейных параболических уравнений "
Докторская диссертация
-
"Теория и методы решения обратных задач Стефана"
|
Область научных исследований
-
теория и методы решения некорректных обратных задач, связанных
с определением коэффициентов и граничных функций для параболических
уравнений, в том числе, в областях со свободными границами (обратные
задачи Стефана). Дескриптивная регуляризация таких задач, основанная
на использовании стабилизирующих свойств априорных ограничений на
качественную структуру искомых решений (участки монотонности и
выпуклости, знакоопределенности и т.д.). Практические приложения:
обратные задачи теплофизики и механики сплошной среды
(процессы фазовых переходов, теплопроводность, диффузия и т.п.),
математические аспекты использования обратных задач в технике
(разработка эффективных методов и алгоритмов численного решения)
|
Краткая характеристика научных результатов
-
основные результаты связаны с одним из современных направлений в теории
некорректных задач - с обратными задачами Стефана для квазилинейных
параболических уравнений в областях со свободными границами.
Разработан общий подход к исследованию граничных и коэффициентных
обратных задач, возникающих при идентификации и управлении в нелинейных
процессах с фазовыми переходами в теплофизике и механике сплошной
среды. Рассмотрены различные постановки таких задач при наличии
того или иного вида дополнительной информации о решении.
Предложен регуляризующий метод вариационного типа для построения
устойчивых приближенных решений обратных задач Стефана.
Разработаны численные алгоритмы дескриптивной регуляризации,
реализующие метод и обеспечивающие существенную экономию
вычислительных затрат. В основе алгоритмов, кроме стабилизирующих
свойств ограничений, наложенных на качественный характер искомых
решений, также используются регуляризирующие свойства итерационного
метода проекции сопряженных градиентов
-
разработанные алгоритмы применены для расчетов модельных и прикладных задач
нелинейной теплофизики. В частности, рассмотрены обратные задачи
Стефана, связанные с совершенствованием технологических процессов в
металлургии (непрерывное литье), в обработке материалов
(с использованием лазерной техники)
|
Публикации
-
около 100 публикаций в отечественных и зарубежных журналах и сборниках,
-
3 монографии:
1. Inverse Stefan Problems // Kluwer Academic Publisher. 1997.
2. Regularization of Ill-posed Problems by Iteration Methods // Kluwer Academic Publisher. 2000 (в соавторстве).
3. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения // Изд-во МГУ. 1999.
|
939-5431, 3-61 (внутр.) Fax: (095) 938-2136
|
goldman@srcc.msu.ru
|
|