Тензоры: логарифмическая сложность для уравнений в частных производных в двумерных и трехмерных пространствах

Оселедец И.В.

Сколковский институт науки и технологий,
Институт вычислительной математики Российской академии наук

Ключевые слова: mензоры, тензорные поезда, TT-format

Практически все задачи моделирования физических процессов сводятся к решению уравнений в частных производных. Классические сеточные методы имеют сложность, линейную по числу неизвестных. Оптимальная сложность может быть достигнута вейвлет-методами, hp-методами, однако такие методы являются чрезвычайно сложными в реализации. Фактически, для каждой новой задачи необходимо заново реализовывать весь программный код. Тензорные методы представляют собой замечательную альтернативу таким подходам.  Диссертации В. Казеева показано, что для класса задач с операторами второго порядка решение можно представить в QTT-формате (Quantized Tensor Train), при этом сходимость ошибки по числу степеней свободы является экспоненциальной. В данном докладе мы покажем, как можно эффективно численно решать уравнения частных производных в QTT-формате: это требует совершенно нестандартных для обычных дискретизаций приемов. 

Supercomputer modelling of longitudinal sawing of timber

Ivanov I.I., Petrova P.P., Sidorova S.S.

Lomonosov Moscow State University, Research Computing Center, Laboratory of…

Keywords: parallel computing, timber

Recently the problem of optimization of sawing the timber has attracted much attention …

…

	The work is supported by grant АА-223322 of Russian Foundation of Timber Research.

References

Tarasov T.T., Fedorov F.F. Fundamentals of timber mechanics (in Russian). Moscow, Fizmatlit, 1937, 100 pp.
Matveev M.M. Parallel algorithms for inversion of sparse matrices (in Russian)// Journal of Computational Methods. 2003. V.25. N12.  p. 123-132.